Sifrei on Deuteronomy
ושמחת לפני ה' א-להיך. (פסחים קט) נאמר כאן "שמחה" ונאמר להלן "שמחה", מה "שמחה" האמורה להלן "שלמים", אף שמחה האמורה כאן "שלמים".
(Devarim 16:11) "And you shall rejoice before the L-rd your G-d": It is written here "rejoice," and elsewhere (Ibid. 27:7) "rejoice." Just as there, the rejoicing is with peace-offerings, here, too, it is with peace-offerings.
אתה ובנך ובתך ועבדך ואמתך. חביב חביב קודם.
"you, your daughter, your man-servant, your maid-servant" — in order of affection.
(חגיגה ו) ר' יוסי הגלילי אומר, שלש מצות נוהגות ברגל ואלו הן, חגיגה ראיה ושמחה.
R. Yossi Haglili says: Three mitzvoth obtain on a festival: the festive offering (chagigah), the sacrifice of peace-offerings, viz. (27:7) "And you shall sacrifice peace-offerings and you shall eat them there"; "appearance" (re'iah), before the L-rd with a burnt-offering, viz. Shemoth 23:15); and rejoicing (simchah).
יש בראיה מה שאין בשתיהם, ויש בחגיגה מה שאין בשתיהם, ויש בשמחה בה שאין בשתיהם -
There obtains with re'iah what does not obtain with the others; with chagigah, what does not obtain with the others; and with simchah, what does not obtain with the others:
ראיה כולה לגבוה משא"כ בשתיהם.
re'iah (a burnt-offering) is entirely (consumed) for the Most High;
חגיגה נוהגת לפני הדבור ולאחר הדבור מה שאין כן בשתיהם.
chagigah obtains both before the Word (the giving of the Torah) and afterwards;
שמחה נוהגת באנשים ובנשים משא"כ בשתיהם.
simchah obtains with both men and women (as opposed to the others, which obtain only with men.)
הא מפני שיש בזו מה שאין בזו, ויש בזו מה שאין בזו, הוצרך הכתוב לומר את כולם.
This (i.e., their uniqueness) being so, Scripture had to mention all of them (individually, their not being mutually derivable.)